Enunciado: Calcular la superficie coloreada (paracaídas):
Planteamiento y desarrollo:
La superficie solicitada se calcula mediante:
S (coloreada) = S(semicírculo radio 2) – 3·S(semicírculo radio 1) + 2·S(intersección)
La superficie del semicírculo de radio 2:
La superficie del semicírculo de radio 1:
La superficie de la intersección será:
Para calcular la superficie del triángulo equilátero:
- Primeramente, calcularemos la altura del triángulo utilizando el teorema de Pitágoras:
- Por tanto, su superficie será:
A continuación, calcularemos la superficie del arco. Para ello, calcularemos la superficie del círculo completo de radio 1, y le restaremos la superficie del hexágono inscrito en él. Con eso conseguiremos la superficie de los 6 arcos que nos quedan, así que dividiremos entre 6 para quedarnos con la superficie de 1 arco.
Hay que darse cuenta de que el apotema del hexágono es la altura del triángulo equilátero anteriormente calculado, y el lado del hexágono coincide con el radio de la circunferencia:
Por tanto, la superficie de los 6 arcos será:
Y la superficie de 1 arco:
Ahora podemos calcular la superficie de la intersección:
Y ya para finalizar, calculamos la superficie coloreada:
es decir, 2,8 metros cuadrados
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