Enunciado: Calcular la superficie coloreada (paracaídas):

paracaidas

Planteamiento y desarrollo:

La superficie solicitada se calcula mediante:

S (coloreada) = S(semicírculo radio 2) – 3·S(semicírculo radio 1) + 2·S(intersección)

La superficie del semicírculo de radio 2:
zz

La superficie del semicírculo de radio 1:
zz

La superficie de la intersección será:

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zz

Para calcular la superficie del triángulo equilátero:

ww1ww3ww2

  • Primeramente, calcularemos la altura del triángulo utilizando el teorema de Pitágoras:

zz

  • Por tanto, su superficie será:

zz

A continuación, calcularemos la superficie del arco. Para ello, calcularemos la superficie del círculo completo de radio 1, y le restaremos la superficie del hexágono inscrito en él. Con eso conseguiremos la superficie de los 6 arcos que nos quedan, así que dividiremos entre 6 para quedarnos con la superficie de 1 arco.

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zz
Hay que darse cuenta de que el apotema del hexágono es la altura del triángulo equilátero anteriormente calculado, y el lado del hexágono coincide con el radio de la circunferencia:

zz

Por tanto, la superficie de los 6 arcos será:

zz

Y la superficie de 1 arco:

zz

Ahora podemos calcular la superficie de la intersección:

zz

Y ya para finalizar, calculamos la superficie coloreada:

zz

es decir, 2,8 metros cuadrados

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